А.П. Зильбер родился в 1931 г. в Запорожье. В юности мечтал заниматься ядерной физикой, но в итоге избрал стезю медицины, поступив в Первый Ленинградский мединститут, который закончил с отличием в 1954 г. По распределению приехал работать в Петрозаводск, да так и остался в этом городе, связав с ним всю свою долгую жизнь.
В 1957 г. Анатолий Петрович становится анестезиологом Республиканской больницы, организатором службы анестезии-реанимации. Тогда же его назначили главным специалистом Минздрава Карелии по анестезиологии-реаниматологии; эти обязанности А.П. Зильбер исполнял более 50 лет. Он разработал первое в СССР «Положение о службе интенсивной терапии, анестезии и реанимации в Республике Карелия», учебную программу по анестезиологии-реаниматологии для студентов медицинских вузов, активно работал над созданием концепции медицины критических состояний.
В 1961 г. Анатолий Петрович защитил кандидатскую диссертацию «Операционное положение и обезболивание». В этом же году его работа издаётся как монография, положившая начало множеству других монографий и статей учёного, посвящённых проблемам интенсивной терапии - дыханию, кровообращению, метаболизму и т.д. В 1966 г. Анатолий Петрович создаёт первую в СССР программу и курс анестезиологии, а уже через год в Петрозаводске проходит первый пленум правления Всесоюзного общества анестезиологов-реаниматологов.
А.П. Зильбер - организатор ежегодных (с 1964 г.) Петрозаводских семинаров для врачей, работающих в медицине критических состояний. С 2011 г. эти семинары приобрели статус международных и носят название «Школа Зильбера. Открытый форум». Эти мероприятия сопровождались неожиданными для столь серьезной темы розыгрышами, самодеятельностью. А.П. Зильбер является автором первых в стране руководств по клинической физиологии критических состояний (1977) и по респираторной терапии (1986).
Анатолий Петрович создал первый в России этический комитет при Минздраве Карелии (1987), отделение респираторной терапии (1989), а затем – республиканский респираторный центр (2001). На открывшейся в 1989 г. кафедре анестезиологии и реаниматологии Петрозаводского университета А.П. Зильбер проводил колоссальную, во многом уникальную работу по совершенствованию подготовки студентов, уделяя особое внимание этическим проблемам медицины критических состояний. Основными направлениями научной работы возглавляемой учёным кафедры стали: создание клинико-физиологического направления в медицине критических состояний; клиническая физиология и интенсивная терапия критических состояний; клиническая физиология дыхания; пропаганда и проведение гуманитарных основ обучения и практики врачей, этических и юридических основ медицины критических состояний; изучение деятельности врачей, прославившихся вне медицины (так называемый медицинский труэнтизм).
А.П. Зильбер дружил со многими выдающимися врачами страны, в том числе – с академиком А.И. Воробьевым и членом-корреспондентом З.С. Баркаганом. Их связывали не только человеческие отношения, но и пионерские работы в направлении интенсивной терапии.
Труд А.П. Зильбера по достоинству оценили как в нашей стране, так и за рубежом. Простое перечисление научных званий, почётных должностей и наград учёного займёт не один десяток строк. Анатолий Петрович - автор более 460 научных работ, под его руководством защищены 8 кандидатских и 3 докторских диссертации. Он разработал и внедрил современные методы исследования жизненно важных функций, а также методы лечения особо тяжёлых больных.
Тысячи излеченных Анатолием Петровичем больных и сотни врачей, с гордостью называющих себя его учениками, никогда не забудут замечательного врача, учёного, педагога, вписавшего золотыми буквами своё имя в историю отечественной медицины.