Анатолий Владимирович Покровский родился 21 ноября 1930 года в Минске в семье врачей. Окончил Второй Московский медицинский институт им. Н.И. Пирогова, в 1953 году проходил интернатуру в клинике академика Б.В. Петровского. С 1959 года работал в Институте грудной хирургии АМН СССР (позднее — Институт сердечно-сосудистой хирургии им. А.Н. Бакулева) в отделении приобретенных пороков сердца, в 1964-1983 гг. руководил отделением хирургии магистральных сосудов. В 1983 году перешел на работу в Институт хирургии им. А.В. Вишневского, где долгие годы возглавлял отделение хирургии сосудов. С 1986 года заведовал кафедрой клинической ангиологии и сосудистой хирургии РМАПО.
Анатолий Владимирович Покровский является основателем современной российской школы сосудистой хирургии. Под его руководством началось становление реконструктивного направления в хирургии сосудов. Одним из первых он начал разрабатывать хирургическое лечение ишемической болезни сердца. Международное признание получили его исследования окклюзирующих поражений висцеральных артерий брюшной аорты, опыт хирургического лечения аневризмы аорты и брахиоцефальных артерий, неспецифического аортоартериита.
Под руководством А.В. Покровского защищено 167 диссертаций (56 докторских и 111 кандидатских). Его ученики трудятся в разных регионах России, в странах ближнего и дальнего зарубежья.
Анатолий Владимирович — автор 720 научных трудов и 16 монографий. Под его руководством было издано первое в стране издание «Клиническая ангиология», основное учебное пособие по этой проблеме. А.В. Покровский является автором главы в американском руководстве «Vascular Surgery».
Анатолий Владимирович Покровский — лауреат Государственной премии СССР (1975), Государственной премии РФ (2002), премии Правительства РФ (2004). За большие достижения в науке и хирургии был награжден орденами «За заслуги перед Отечеством» II, III и IV степени.
Академик А.В. Покровский создал и долгие годы возглавлял Российское общество ангиологов и сосудистых хирургов, участвовал в работе Европейского общества сосудистой хирургии, избирался почетным членом Американского общества сосудистых хирургов.
С начала нулевых годов был приглашен сопредседателем ангио-кардиологической школы Московского городского научного общества терапевтов, вошел в состав Правления МГНОТ, выступал с докладами на Пленарных заседаниях.
Светлая память об Анатолии Владимировиче Покровском сохранится долго.

Председатель Правления МГНОТ, профессор П.А. Воробьев